\section[参考系]{\makebox[5em][s]{参考系}}\label{sec:01.04}

牛顿力学所研究的对象是物体的机械运动。从我们日常见到
的车行马跑，及至大到月亮、太阳等星体的运行，小到分子、原子、
粒子的一些飞行，都是属于这一类运动。这类运动的共同特点，
就是物体在空间的位置时刻在变化着。当然，静止的状态、平衡
的状态也是力学的内容之一。

牛顿意义下的运动学，就是研究如何描写物体位置的变化。

研究问题总是从简单的情况入手。我们首先讨论一种被称为
质点的物体，即大小为零的物体。我们知道，任何具体的物体总
是有一定大小的，没有任何一个物体与质点完全等价。但是，对
于某些特定的运动来说，可以足够准确地把物体看作一个质点。
譬如，在讨论地球绕太阳的公转时，由于地球的半径(约$ 6,400 $公
里)比地球与太阳的距离(约$ 149,504,000 $公里)小得多，把地球作
为质点是相当好的近似，或者说，在此情况下，将地球作为质点
处理，是一个足够准确的模型。显然，这种模型是有一定适用限
度的。当讨论到地表问题时，再把地球看作质点就大谬不然了。

质点是一个物理对象。对于一个物理对象，用什么数学语言
来描写，这并不是一件很自然的事情，我们知道，任何一种数学
只是一种逻辑体系，一种逻辑体系能不能正确地描写我们的物理
对象，是要认真研究的。物理上，就是要寻找那种能正确地描写
物理对象的数学。在牛顿力学中，质点的空间几何性质，相当于
欧几里德几何上的点。在解析几何中，点的位置是由它的坐标值
来确定的。质点的位置也可以用这种坐标方法来给定。利用坐标
方法，首先要给出坐标系，坐标值总是相对于一定的坐标系而言
的。在数学上，坐标系的选取是完全任意的，但在物理上，我们
要对描写运动的各种物理量进行实际测量，坐标必须固定在一定
\begin{wrapfigure}[11]{l}{13em}
  \includegraphics{figure/fig01.04}
  \caption{参考系$K$及参考坐标系$OXYZ$}
  \label{fig:01.04}
\end{wrapfigure}
的物体上。例如，如果选取物体$K$上的某点$O$为坐标原点，并选
定$x$，$y$，$z$三个轴，质点$A$的位置即由$x$，$y$，$z$所确定(图\ref{fig:01.04})。
这时，我们称所选取的物体$K$为参考系，而称坐标系$OXYZ$为参
考坐标系。

除了坐标方法外，也可以利用矢量方法来描写质点$A$的位
置。我们定义质点$A$的位置矢量$\vec{r}$的大小为$OA$的长度，而方向从
$O$指向$A$。用这个矢量就完全确定了质点$A$的位置。在图1.4的坐
标系中，位置矢量$\vec{r}$的分量就是坐标$x$，$y$，$z$，或写为
\begin{equation}\label{eqn:01.04.01}
  \vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}
\end{equation}
其中$\vec{i}$，$\vec{j}$，$\vec{k}$分别为$X$，$Y$，$Z$轴上的单位矢量，上述两种描述
质点$A$的位置的方法，是完全等价的。

参考系的选择是任意的，可以不用参考系$K$，而用另外一
\begin{wrapfigure}[9]{r}{13.2em}
  \includegraphics{figure/fig01.05}
  \caption{从不同参考系观察同一运动}
  \label{fig:01.05}
\end{wrapfigure}
个参考系$K'$，譬如，用运动着的车辆来描述质点$A$的位置。由图\ref{fig:01.05}
看到，对于参考系$K$，质点$A$的位置由矢量$\vec{r}$描写，而对于参考
系$K'$，由$\vec{r'}$描写。可见，对于同一个质点的位置，用不同参考系
来描写时，具有不同的位置矢量。就这一点，我们可以说，位
置是具有相对性的物理量。涉及物理量的相对性与绝对性的问题，
以后我们还要专门论述。
